FÍSICA: 2013

1.- VECTORES EN TRES DIMENSIONES

Se sabe que los vectores tienen módulo o magnitud y dirección. Un vector ubicado en un sistema de coordenadas rectangulares puede ser expresado como coordenadas o con una ecuación vectorial donde intervienen unos vectores muy especiales: i, j y k. denominados vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las operaciones vectoriales como la suma, resta e inclusive producto sean mucho más fácil.

Vectores en Tres Dimensiones (Teoría)

Los vectores pueden expresarse en función de

coordenadas, de la siguiente manera:

o de otra forma:

donde: i j k

son vectores denominados,

vectores unitarios que indican la dirección de

los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente.

El módulo del vector A es igual:

SUMA DE VECTORES

Si se tiene:

Entonces:

RESTA DE VECTORES

Si se tiene:

Entonces:

PRODUCTO DE VECTORES

Producto escalar

Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene como resultado “un número”. Dicho número se obtiene multiplicando los módulos de los vectores y por el coseno del ángulo que forman dichos vectores.

si nos dan dos vectores

Producto vectorial

Al multiplicar vectorialmente dos vectores se obtiene como resultado a otro vector. El módulo de ese vector es igual al producto de los módulos de los vectores a multiplicar y por seno del ángulo que forman entre sí.

La dirección de dicho vector es perpendicular

al plano que contiene a los vectores A

y B

Si los vectores A y B son dados de la siguiente forma:

A = (1;3;2) y B = (4;5;6)
Su productor vectorial se determina así:

Si se desea calcular el módulo del producto vectorial se procede a efectuar así:

¿Cómo se determina el vector unitario de un vector?
El vector unitario de cualquier vector se expresa de la siguiente manera:

2.- VECTOR UNITARIO

En álgebra lineal y Física, un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.

En ocasiones se le llama también vector normalizado.

Vectores unitarios son vectores adimensionales de longitud 1. Cada vector unitario especifica una dirección en el espacio. A partir de cualquier vector

obtenemos el vector unitario en la dirección del vector dividiendo por su longitud

, o multiplicando por

vector unitario:

Definición

Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado la notación usual en la sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.

Sea el vector v ∈ ℝⁿ. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante $\mathbf{\hat v}$ si y solamente si el módulo de v es igual a 1 O en forma más compacta:

$\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n \Rightarrow \mathbf{v} \equiv \mathbf{\hat v} \Leftrightarrow | \mathbf{v} | = 1$

En lo que sigue usaremos los tres vectores unitarios

como vectores base , donde

. Algunas veces los tres vectores base

normalizados a uno también se denominan un triedro.

Después de que hemos introducido las componentes de los vectores como desplazamientos parciales a lo largo de los ejes coordenados (o equivalentemente como proyecciones de la longitud del vector sobre los ejes coordenados), se sigue directamente:

( ¡

con la convención de suma Einstein! ).

Dado que hemos seleccionado un sistema de coordenadas Cartesiano al comienzo de este capítulo, sabemos que los tres vectores unitarios

son perpendiculares entre sí de a pares, y luego forman una base ortonormal, BON (es decir, ortogonal y normalizada). Para expresar esto en fórmula, necesitamos una cantidad conectada con el ángulo entre dos vectores, que dice, por ejemplo, que con un ángulo recto entre ellos, la proyección de un vector sobre el otro desaparece. Esta tarea nos conduce a la pregunta acerca de la multiplicación de dos vectores, que veremos en la siguiente sección.

UNIDAD #1

1.1 LA NATURALEZA DE LA FÍSICA

Es una de las ciencias que a contribuido al desarrollo de la humanidad, porque gracias a los estudios ye investigaciones a sido posible encontrar explicaciones a diferentes fenómenos de la naturaleza, ejemplo.- En nuestra vida cotidiana vemos como los objetos por efecto de la gravedad se mantienen en el suelo. son cosas que por leyes de la física suceden.

1.2 SÍMBOLO DE LA UNIDADES

se trata de comprender unas pocas normas sencillas para reconocer, no lleva punto a no ser que se encuentre al final de una frase. no se trata de una abreviatura, si no de una identidad matemática, eso significa que nunca lo ponemos en plural ni cambiaremos una minúscula por una mayúscula, o viceversa, el sistema internacional de unidades fue adoptado por la conferencia general de pesos y magnitudes en 1960, solo hay tres países que lo han adoptado oficialmente: Liberia, Birmania y Estados Unidos, y consta de dos tipos de unidades; básicas y derivadas.

UNIDADES BÁSICAS
Magnitud	Unidades	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	Kg
Tiempo	Segundo	s

UNIDADES DERIVADAS DEL S.I
Magnitudes	Nombre	Símbolo	Relación con las unidades básicas
Superficie/Área	Metro cuadrado	m²	m²
Volumen	Metro cúbicos	m³	m³
Velocidad	por segundo cuadrado	m/s	m/s
Aceleración	Metro por segundo cuadrado	m/s²	m/s²
velocidad angular	Radian por segundo	rad/s	s^-1
Fuerza	Newton	N	Kg.m/s²
Presión	Pascal	Pa	N/m²
Energía/Trabajo	Joul	J	N.m
Flujo	Caudal	m³/s	m³/s
Potencia	Watt	W	J/s

1.2.3 SISTEMA DE UNIDADES

Los sistemas de unidades son conjuntos de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes (longitud, peso, volumen, etc.). Universalmente se conocen tres sistemas de unidades: Las unidades correspondientes a las magnitudes (longitud, tiempo y masa) expresadas en cada uno de estos sistemas, se presentan a continuación.

Unidades de longitud

Las unidades de longitud permiten medir el largo, ancho y alto de diferentes objetos, es decir, medidas en una sola dimensión. En el sistema internacional, la unidad de las medidas de longitud es el metro, representado por la letra m. Los submúltiplos del metro se obtienen anteponiendo a la palabra metro los prefijos: deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte. Sirven para medir longitudes menores que el metro. Los múltiplos se forman anteponiendo los prefijos: kilo, hecto y deca, que significan mil, cien y diez respectivamente. Se utilizan para longitudes mayores que el metro.

Km	hm	dam	m	dm	cm	mm
kilometro	hectómetro	decametro	metro	decimetro	centimetro	milimetro

Unidades de masa

En el sistema cgs, la unidad fundamental es el gramo, que se simboliza con la letra g. Sus múltiplos y submúltiplos se presentan en la siguiente tabla. El tratamiento de los datos es equivalente al utilizado para las unidades de longitud.

Kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
Kilogramo	hectagramo	decagramo	gramo	decigramo	centigramo	miligramo

Unidades de superficie

La unidad convencional de superficie es el metro cuadrado (m2). Un metro cuadrado es la superficie de un cuadrado que tiene 1 m x 1m. Al igual que para el resto de las unidades estudiadas, existen múltiplos y submúltiplos del m2.

Km²

Hm²

Dam²

Dm²

Cm²

Mm²

1.4 PREFIJOS DE UNIDADES

Los prefijos del SI para nombrar a los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades básicas o derivadas. Estos prefijos se anteponen al nombre de la unidad para indicar el múltiplo o submúltiplo decimal de la misma; del mismo modo, los símbolos de los prefijos se anteponen a los símbolos de las unidades.

1000ⁿ	10ⁿ	Prefijo	Símbolo	Escala corta	Escala larga	Equivalencia decimal en los Prefijos del Sistema Internacional	Asignación
1000⁸	10²⁴	yotta	Y	Septillón	Cuatrillón	1 000 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁷	10²¹	zetta	Z	Sextillón	Mil trillones	1 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁶	10¹⁸	exa	E	Quintillón	Trillón	1 000 000 000 000 000 000	1975
1000⁵	10¹⁵	peta	P	Cuatrillón	Mil billones	1 000 000 000 000 000	1975
1000⁴	10¹²	tera	T	Trillón	Billón	1 000 000 000 000	1960
1000³	10⁹	giga	G	Billón	Mil millones / Millardo	1 000 000 000	1960
1000²	10⁶	mega	M	Millón		1 000 000	1960
1000¹	10³	kilo	k	Mil / Millar		1 000	1795
1000^2/3	10²	hecto	h	Cien / Centena		100	1795
1000^1/3	10¹	deca	da	Diez / Decena		10	1795
1000⁰	10⁰	*ninguno*		Uno / Unidad		1
1000^−1/3	10⁻¹	deci	d	Décimo		0,1	1795
1000^−2/3	10⁻²	centi	c	Centésimo		0,01	1795
1000⁻¹	10⁻³	mili	m	Milésimo		0,001	1795
1000⁻²	10⁻⁶	micro	µ	Millonésimo		0,000 001	1960
1000⁻³	10⁻⁹	nano	n	Billonésimo	Milmillonésimo	0,000 000 001	1960
1000⁻⁴	10⁻¹²	pico	p	Trillonésimo	Billonésimo	0,000 000 000 001	1960
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	femto	f	Cuatrillonésimo	Milbillonésimo	0,000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	atto	a	Quintillonésimo	Trillonésimo	0,000 000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁷	10⁻²¹	zepto	z	Sextillonésimo	Miltrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 001	1991
1000⁻⁸	10⁻²⁴	yocto	y	Septillonésimo	Cuatrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 000 001	1991

1.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

$a \times 10^n\,$

siendo:

(a) un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

(n) un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

1.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado.

Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

Por ejemplo:

3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159

5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

Por ejemplo:

2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054

506 → tres cifras significativas → 506

Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

Por ejemplo:

0,054 → dos cifras significativas → 0,054

0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604

Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.

Por ejemplo:

0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540

30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00

Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

Por ejemplo:

1200 → dos cifras significativas → 1200

1200, → cuatro cifras significativas → 1200,

Regla 6. Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:

- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.

- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

- Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.

- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

1.7 ANÁLISIS DIMENSIONAL

Es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes, permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada dimensionales más reducido. Estos parámetros dimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema.

1.8 CONVERSIONES DE UNIDADES

Son las transformaciones de una magnitud física, expresada en una cierta unidad de medida, en otra equivalente, que puede ser del mismo sistema de unidades o no. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversiones en la física

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo primero que tenemos que hacer, es conocer cuánto vale una yarda en metros para poder transformarlo, en donde, una yarda(yd)= 0,914m, luego dividir 0,914 entre 8 y nos daría como resultado 0,11425yardas

FÍSICA

domingo, 8 de diciembre de 2013

UNIDAD #2

1.- VECTORES EN TRES DIMENSIONES

Vectores en Tres Dimensiones (Teoría)

lunes, 18 de noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN

domingo, 17 de noviembre de 2013

RETROALIMENTACIÓN